相関係数の誤解

世の投資本や投資ブログを見ていると、相関係数について誤解があるのではないかと思うことがあります。

ひとつめは、「株式と債券は逆の動きをする」と言い切るかたがおられること。
ファイナンシャル・プランナーでもこう仰るかたがおられます。
結論から先に書くと、株式と債券の相関係数は、その時々でプラスにもなることもあるし、マイナスになることもある(正の相関にも負の相関にもなる)ので、必ずしも逆の動きをする(負の相関になる)わけではないと思います。

おそらく誤解の根源には、なんとなく相関係数は一定だという思い込み(例えば、よく引用される公的年金の相関係数がずっと続くという思い込み)があるのではないかと推測します。
でも、おそらくそれは間違いです。実は、相関係数は常に動き回っているのです。

では、どれくらい動き回るのか?データで見てみます。
これは、1979年から2006までの米国債と株式の相関係数の推移です。
米国債と株式の相関係数の推移
(「ウォール街のランダム・ウォーカー」(バートン・マルキール著) P.266より)

27年間で、プラス圏では+0.9近くにもなりますし、マイナス圏では-0.4近くになっています。
相関係数にけっこうな幅があることに気づくと思います。

余談ですが、だからといって株式と債券の分散投資が意味がないと結論付けるのは早計です。相関係数が常に+1でない限り、分散効果はあると思います。

ふたつめとして、今回の金融危機時によく聞かれた、「金融危機時は各アセットクラスの相関が強まる」という主張があります。(これに続けて「だから分散投資は意味がない」と続くことが多いようですが)
これは、半分正しくて、半分間違っていると思います。

たしかに、今回の金融危機時には、相関係数は+1に近づいたものと思われます(手元にデータがありませんが)。
しかし、正確には、金融危機時であろうとなかろうと、普段から相関係数は強まったり弱まったりしているに過ぎないということです。
あたかも、金融危機時だけ相関係数が高まるかのような主張は片手落ちのような気がします。
ちなみに、2001年頃、当時史上最大のバブル崩壊と言われていたインターネット・バブル崩壊時の米国債と株式の相関係数は、-0.3くらい(負の相関)でした。

まとめ。
相関係数は常に動き回っており一定ではないという基本認識を忘れないようにしよう。


P.S
ゆえに、効率的フロンティアを厳密に追い求めてもあまり意味がないと考えています。ポートフォリオの期待リターンとリスクも目安だと思っています(それでもとても重要だと思いますが)。


(ご注意)
本記事はあくまでいち個人投資家の個人的見解です。情報不足による誤解釈や見当違い等があるかもしれません。言わずもがなですが、投資判断については自己責任でお願いいたします。
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コメント

驚き

米国の株式と債券の相関係数が、これほどプラスの期間が長く、時には0.6を超えているなんて驚きでした。
「米ゼロクーポン債と海外ETFでリスク分散したポートフォリオを構築しようとしている自分の計画も修正した方がいいのかなぁ」と考えてしまいます。
あつかましいのですが、REIT・米株式、REITと日本株の相関係数についても、同様のデータが判る資料・文献はありますか?

相関係数だけでやって失敗しやすい事

少し前までは、商品ETFを組み込んでリスク分散を図る(相関係数が時としてマイナスになるから)と言う事が言われていました。
しかし、商品は期待リターンが消費者物価指数を長期的にはっきりと上回る投資対象かと言えば???です。
もうひとつはスワップ狙いのFXで相関係数を見て通貨を組み入れるって言うやり方です。
相関係数とは明示されてはいませんが、以下のQ&AのNo8の方の回答の中で「2.複数通貨への分散投資の意味を、株式の複数銘柄の分散投資の意味と同一視する。」って言う点が参考になると思います。
http://okwave.jp/qa2440026.html

相関係数がマイナスのアセットクラスどうしで有っても2つのアセットクラスの期待リターンが消費者物価上昇率をはっきりと上回ると言う物で無ければ長期では意味がないです。

>世の投資ブログを見ていると、相関係数について誤解があるのではないかと思うことがあります。
これはスワップ狙いのFXサイトに良く見られるパターンです。
株式と債券の相関係数が長期的にはマイナスにはなると言う経験則も有ります。
でも、仮にそうであってもプラスとマイナスを繰り返して平均すれば相関係数がマイナスだったと思われます。
更に、株式と債券とJ-REITの相関係数が1に近くなる時も有ると思います。
例えば、東京直下型関東大震災M9クラスがやってきてそこへ巨大台風が関東に上陸したらどうでしょうか?
日本の経済的損失が120兆円以上にもなるような時は日本株、日本債券、J-REITの相関係数は1に近くなるかも知れません。
国際分散投資をやっていてもこう言った事も起こりえる事が2008年の状況(日本債券を除けば)だったとも言えます。
それでも、国際分散投資はリスク分散には有効であるのは事実だと思います。

とんでも指数

少々脱線です
株価と相関の高い指標を探し出して株価予想に使うというのが昔からあります
相関が高ければ何でも良いので大抵とんでもないものが指標に選ばれます
・スカート丈指数 …スカート丈の長さで株価を予想
・星占い指数 …いろんな星の位置で株価を予想
・ベルギーの乳牛産出量がダウと相関が高いらしい(ネタ)

よく考えるとチャート分析とかも この類に入るかもですね(チャーティストの方ごめんなさい)
ランダムな動きに法則性を見つけるのは人間の得意技ですから…

期間次第

期間によります。
1年、3年、5年、10年で違うのは当然だと思います。

タカちゃんさんのおっしゃっている、

>株式と債券の相関係数が長期的にはマイナスにはなると言う経験則も有ります。

も、言葉が足りないので誤解されます。

株式と債券の相関係数は長期的には必ず「1」です。
だって、長期的には両方とも上昇するのですから。(笑)

問題の本質は、「ウォール街のランダム・ウォーカー」の内容を信じて(真に受けて)、

本に書かれているように投資しても、10年たった今でもマイナスだという現実です。(笑)

難しいですね。

逆の動きをすると言い切っている物を見たことがないのですが、具体的にはどこに書かれていたのでしょうか?

ザッジさん

>> 株式と債券の相関係数は長期的には必ず「1」です。
>> だって、長期的には両方とも上昇するのですから。(笑)

この時点であなたのコメントの説得力はゼロです。

補足です

2005年~2009年までのデータでは日経平均株価と日本国債10年物の相関係数は-0.6ぐらい、GPIFが発表している1973年~2007年(35年間)の国内株式と国内債券の相関係数は0.16と推計しています。
国内債券:NOMURA-BPI総合指数年次リターン
国内株式:TOPIX(配当込み)年次リターン
ちなみに、外国株式と外国債券の相関係数の推計は0.56としています。
これは、為替相場は全ての通貨が完全にバラバラに動くのではなくて、ある程度同じ方向に動くと考えられるからです。
為替の影響を受けない国内債券と影響を受ける外国株式は-0.05、国内株式と外国債券の相関係数は-0.25と推計しています。
GPIFのデータを見る限り、長期では株式と債券の相関はかなり低いと推計しているようです。
http://www.gpif.go.jp/kanri/pdf/kanri02iinkai192.pdf

>蓄財王さん

相関係数は意外と動いてますよね。

REIT・米株式の相関係数なら、同書P.265に推移のグラフが出ています。
だいたい、0から+0.8の間で推移しているようです。


>タカちゃんさん

詳しい解説ありがとうございます。

特に「相関係数がマイナスのアセットクラスどうしで有っても2つのアセットクラスの期待リターンが消費者物価上昇率をはっきりと上回ると言う物で無ければ長期では意味がない」という点は同意です。僕もそう思います。

国内株式と国内債券の相関係数の情報も参考になりました。
貴重な情報提供、ありがとうございます。


>hino666さん

いろんな指数がありますね(^^)
相関係数だけで投資対象を決めてはいけないということでしょうね。


>ザッジさん

期間によって違うというのは同意です。
引用したグラフには「3年ごとに計測した四半期リターンの相関係数」という但し書きが付いています。


>質問さん

それは本意ではありませんので、控えさせていただきます。
申し訳ございません。


>たけさん

まあまあ(^^;

「よく引用される公的年金の相関係数がずっと続くという思い込み」
とはどういう意味ですか?
そもそも公的年金の相関係数とは何ですか?
公的年金の利回り、なら分かりますが……

相関係数の変動

相関係数はリターンの変動に比べればずっと安定していますが、長期に見るとかなり変動します。私は長期で見た相関係数の平均、高めの係数、低めの係数の三つを使って最適化を試みるようにしています。当然、アセットアロケーションが変ってきますが、その変動はサテライト・ポートフォリオで吸収すれば良いと考えています。

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岡本さんの意見に補足?

恐らく、水瀬さんの今回のブログネタ、ここら辺が起点になっていますね(↓)。
http://kaeru.orio.jp/blog/2009/11/post_765.html
今まではプロの金融機関しか扱えないようなデータ。個人、素人でも手に入るようで、エクセル程度のソフトが使いこなせるならリターン、リスク、相関係数もはじき出せるようです(連載ネタ、↓)。NightWalkerさんには随分、ご足労頂いたようですが。
http://blog.livedoor.jp/ebara_michiko/archives/cat_50009150.html
http://blog.livedoor.jp/ebara_michiko/archives/cat_50010104.html
そこの引用文献を辿ると、トンデモない涎が出そうな4資産、インデックス、しかも”円建て”、長期データが出てきます(↓)。
http://www.geocities.jp/infobunch/
http://www.geocities.jp/infobunch/juedata.xls
結構、使い勝手のあるデータみたいです。
(URL超過につき続く)

岡本さんの意見に補足?(続き)

(続き)さて本題。”相関係数も変動”しますから、それに基づいて”効率的フロンティア曲線”を描くと・・・(↓)。
http://guide.fund-no-umi.com/tools/aa.html
最も教科書的、4資産に等分、1万円ずつ、25%ずつ入力するとリターン4.08%、リスク9.61。フロンティア曲線は新幹線N700系”のぞみ号”のように、鼻先が下に尖がった曲線で、かつ曲線上に乗った”点”。つまり同じリスクでは最もリターンの高い組合せとなる。そこの解説、注意書き:1973~2007年まで35年間のGPIFデータ。相関係数、リスク、リターンのデータ、書き換えても対応と書いてある。一度、全てをリセットし、カエルさんの今回の見直しデータ(相関係数、リスク、リターン)に書き換え、再計算。リターン4.14%、リスク9.44。これらの値はさほど変わらないが、フロンティア曲線の形状は・・・。”鼻先”が持ち上がった形に変形し、しかも4資産を組み合わせた”点”の位置が最早、曲線上になく、無数の点の真ん中付近へ移動!つまり同じリスクなら、もっとリターンが良い組合せが他に存在することになる。

何処のデータ、何年~何年までの何年間のデータを使うかによって「コロッと変わる」。これだけ、変わるんならモダンポートフォリオ理論とは実にいい加減なもの?というのが実感です。

岡本さんの仰る、「その変動はサテライト・ポートフォリオで吸収すれば良いと考えています。」に相当するのが、この場合、比率を単純に”固定”するのではなく、TAA的に”変動”させるに通じるのかなと解釈しています。

細かいことです。

ザッジさんの書かれていることはちょっと補足が必要ですね。
計測期間ではなく、計測単位を長期でとった場合の相関係数が1ということですね。仮に1900年~2000年のデータで計測単位を50年とすれば、1900→1950も1950→2000も株式・債券共に上昇していますので、相関係数は高くなるでしょう。(ただし1ではない)


>質問さん、

(水瀬さんは書かれていませんが)少し探せば見つかります。
例1:下記URLの吉野さんの回答
http://profile.allabout.co.jp/ask/qa_detail.php/19786
例2:普通株と債券は逆に動くものなんです
http://finance.toremaga.com/inspecial/39/9409.html
例3:『ETFとは何か』(北村慶 著)
【「外国債券」の値動きが、「国内債券」とは逆に動くという特徴を持っているから】という記述があります

書かれている本人たちにはそのつもりはないのかもしれませんが、少なくとも字面からだけだと「逆の動きをする」とだけ書かれているものは多数あります。



個人的には水瀬さんの「相関係数が常に+1でない限り、分散効果はあると思います。」に同意です。だそもそも同じ日本株式内の個別銘柄で相関係数がプラスなものが多いですが、それで分散投資しても個別銘柄単独と比較すると分散効果が得られますので。

>けんさん

例えば、上記タカちゃんさんご紹介のリンク先にあるGPIF資料の相関係数のことです。


>岡本和久さん

複数の相関係数をつかいこなしておられるのですね。
高等テクニック!


>Werder Bremenさん

かえるさんのその記事ははじめて見ましたが、過去データを入手したという話はどこかで見た覚えがありました。
こんなふうにデータを入手していたんですね。
貴重な情報提供ありがとうございます。

インプットが変わればアウトプットも変わる。
これは、ポートフォリオ理論だけでなく、ファンダメンタル分析でも同じことです。
データは目安として考えつつ(しかし目安を持つことは重要)、データを過信しないことと、リスク許容度は余裕をもって(具体的には生活防衛資金をたっぷりと)相場にのぞむこと、というあたりが実務的な落としどころだと思います。


>吊られた男さん

いつもフォローありがとうございます。
的確な解説には頭が下がる思いです。

長期的にみれば?

相関係数は、長期的にみれば使えるのではないでしょうか?

一時的にみれば、リーマンショックのときのように一斉に下がるときはあるのは仕方ない。

少なくとも過去実績を長期でみれば、相関係数の効果は検証されているように思えます。

証券図書館

証券関係のデータを(おカネをかけずに)収集するときに知っておくと便利なのは茅場町の証券会館にある証券図書館です。古いデータも日経縮刷版や東証年報などをひっくりかえすと結構、入手できます。

後は、毎月、必ず必要とするデータは記録しておくことですね。前月末のデータは結構、公開されています。しかし、時系列で取ろうとすると大変なのです。三年ぐらい続けるとそれなりに役立つデータベースができます。これも「長期投資」です。

今度は相関係数とデータの妥当性という本論について

たびたびすみません。
先のコメントは本論と少しずれていたので・・・


相関係数だけではありませんが、信頼性の低いデータが過大評価されている傾向もあると思います。小数の法則でしょうか。

ウォール街のランダムウォーカーで言えば98年以降の相関係数がマイナスというだけ。inf*bunchさんが挙げられた上の例だと93年あたりから。共にサンプル数が不十分で、検定処理をしてみると「株式と債券は逆の動きをする」は全く説明力を持たない気がします。(確かめていませんが・・・)
また、そもそも恣意的に9x年からと都合のいい期間を取ること自体が誤りですし・・・

これらのデータから分かることは、「長期的に株式と債券の値動きを見ると相関係数はマイナスになった」という事実だけでしょう。
コインを振って表が47回、裏が53回出ることもあります。でも、コインは裏が出やすいという結論が間違いなのは万人の知るところです。この程度は誤差の範囲で起こることです。
コインの誤差と同じで株式と債券の相関も誤差でも出る範囲で、たまたま今は逆相関の時期が長く続いているだけ程度にも見えます。もちろん実際に逆相関関係があるのにそれが証明できるだけのデータでないということもありえますが、その場合は説明されていないとするのが一般的です。

>しゅうんさん

相関係数が使えないとは言っていないんですよ。
僕も活用させてもらってますし。
ただ、相関係数は動くという基本認識を忘れないようにしようと言っているだけです(^^ゞ


>inf*bunchさん

日本だけ見ていれば済んだ世の中であれば、あるいは「株と債券は逆の動きをする」という説明だけでもよかったのかもしれませんね。


>岡本和久さん

証券図書館、初めて聞きました。
今度、機会を見つけてぜひ行ってみたいと思います。


>吊られた男さん

いずれにしても、現在手に入る相関係数から導かれる計算結果に対しては、バッファを持って運用をすることが必要そうですね。

初めまして!

初めまして! 

このように賑わっているブログにコメントするのは、ちょと気がひけますが…、Werder Bremenさんのコメントでご紹介頂きました江原です。

こちらから私のブログを見にきてさった方も多いようで、ありがとうございます。

株と債券は、ひとつの国に限ると、ほぼ逆の動きになっていると思っていました。株と長期金利が、ほぼ同じになるからです。

自分でも検証してみます。ありがとうございました。

>inf*bunchさん

オーソドックスな経済学の基本原則の数々は、inf*bunchさんもご指摘のようにお互いに自己矛盾を抱えていますし、原則どおりになる時期もあればそうはならない時期も多いことも多いです。
それで過去の実績である相関係数を説明するのはやや乱暴だという印象を受けます。


>えばらさん

はじめまして、えばらさん。
有用な情報を公開していただき、ありがとうございます。

日本の常識、世界の非常識ということもあります。
いろいろな国の株と債券のデータを活用して、株と債券は逆の動きをすると言い切れるのかどうか、是非検証してみてください(^^)

>世の投資本や投資ブログを見ていると、相関係数について誤解があるのではないかと思うことがあります。

そう誤解されるのも日本だけかもしれません。下はアメリカの人気ブログですが相関係数ではなく標準偏差が時間に依存するGARCHモデルを用いてドルと原油価格の関係性を考察しています。今はこういう分析の際に相関係数は使いません。

http://www.rgemonitor.com/roubini-monitor/258058/asset_price_co-movements_and_the_dollar_carry_trade?

相関係数のもう一つの誤解

コメントするつもりが忘れたままになってました。

タカちゃんさんが「相関係数がマイナス…」と何度かコメントしていますが、現代ポートフォリオ理論における複数資産によるリスク軽減効果を期待するなら、相関係数がプラスでもマイナスでも関係ありません。
リスク軽減効果は0のときが最大で、プラスでもマイナスでも1に近づくほど小さくなります。
極端な話で相関係数が-1.0なら、持っている資産と同じ分だけ空売りするのと同じことですから。

現代ポートフォリオ理論は「相関の少なさ」を利用してリスクを軽減しながらリターンを得るものなので、相関係数がマイナスになることに意味はないんです。
肝心なのは絶対値の小ささ。

>224さん

日本固有の誤解なのかもしれませんね。


>アルビレオ師匠

>> リスク軽減効果は(相関係数)0のときが最大

大事なことなので太字にしておきました(^^)

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