インデックスファンドの複利効果って?

読者のかたから以下のようなご質問をいただきました。
同じような質問を、Q&Aサイトなどでも見かけますので、自分なりの回答を書いてみたいと思います。


≪ご質問≫
私が持っているインデックスファンドに複利効果はあてはまるのでしょうか?
また、どのような商品が複利運用と呼ばれるものなのでしょうか?

≪ご回答≫
株式については、株式(企業)の仕組み自体に複利効果があるという考え方です。
以下のブログコメントが参考になると思います。
http://randomwalker.blog19.fc2.com/blog-entry-1158.html#comment8587
また、よく「株式のリターンが年率○%」と言われますが、一定期間のリターンの算術平均(単利計算)で計算される場合と幾何平均(複利計算)でされる場合があり、どちらを使うかはけっこう曖昧のようです。
以下のブログ記事が参考になると思います。
http://www.fund-no-umi.com/blog/2010/04/52-3594.html
株式の場合、商品としての複利という考え方にはなじまないかもしれません。

債券については、こちらは商品として単利か複利か、わりとはっきりしています。
普通の利付け債は単利、MMF・MRF・中期国債ファンドなどは複利です。
(外国のゼロクーポン債は、複利で表示することが多いようです)

個人的には、株式の複利が上記のような曖昧なものである以上、インデックスファンドが商品として複利かどうかを気にしてもあまり意味がないと思っています。
ご回答になっているかどうか分かりませんが、以上です。

※これは私の個人的な考えであり、誤解・曲解などあるかもしれませんので、予めご了承ください。



……というような回答をしたのですが、なかなか頭の中にあることをうまく伝えることができません。
いっそのこと、「インデックスファンドのリターンを後から単利計算するか複利計算するかだけの違いじゃ!」とでも言い切ってしまった方がよかったのだろうかという思いもありながら、いちおう株式の仕組みに複利を内包していることも伝えたいしで、上記のようなゴニョゴニョとした回答になってしまいました。

皆さんだったらどのように回答しますか?

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コメント

インデックスファンドを売りたい人が複利効果を言っているだけで実際にはドルコストと同じく気休め程度です。
は言い過ぎかなあ。

リスクがあると複利はうまく働かないのですね...

「1割上がって1割下がると元本割れしている」と疑問に思い、リスク資産には単純な複利は当てはまらないと思って、リンク先の「ファンドの海」さんのサイトで勉強していました。

確かに、株価と配当金においては単純に複利は働かないかもしれませんが、企業としてみると複利は働いているのですね...言われてみるとそのとおりですね、勉強になります。

リスクの大きさによってはリターンがプラスであっても複数年運用で元本割れの可能性が大きくなるので、複利って言い切っちゃうのもどうかなぁと思ったりしました。

結果次第のような気がします

再投資しない単利に勝てるかどうかでは?
各年のその資産の結果が分かるので単純に足してみた結果と比べて
今の結果が上回っていたら複利があると言えるのではないでしょうか。

例えば
・3年続けて5%の場合 複利がある
 単利 15%
 複利 1.05^3=1.157 15.7%

・20%、-10%、5%の場合 複利無し
 単利 20-10+5=15%
 複利 1.2*0.9*1.05=1.134 13.4%


てな感じですね。

複利~%というのは、数十年運用した結果として後から計算した結果です。もちろん、毎年支払われる配当金を再投資することで資産は雪だるま式に大きくなっていくでしょうが、他の金融商品のように、前提として単利・複利が決められているものではないですし。初心者の方に説明するのであれば、配当金を再投資するので複利に近い運用ができる商品、というのが無難かなと。

利息分を元本に再投資して満期に一括で元利合計を受け取るものが複利運用の金融商品です。ゼロクーポン債、スーパー定期預金、貯蓄性の保険商品など。

想定上であっても利息部分が○%と計算できるから、複利計算が成り立つのであって株式運用には複利という概念はないと思います。

債券投信は、インカムをファンド内での再投資するので複利効果があるとも言えそうですが、実際には「複利運用の債券投信」という呼び方は聞かないですね。
債券の値上がり益を狙う方に主眼があるからでしょうか。

以前こちらに書かせて頂きましたが株式の複利ってなんだよ?って
思います いろいろご指摘アドバイス頂戴しましたが・・・
あの右肩上がりの曲線は惑わされるかと^^;(なまじ計算は正しいですし

企業の利益は再投資されて複利効果を得られるか?というと企業で
働いている人から見るとそんなこと考えてる人はいないし・・・・
(多分経営者も^^;
そんなに効率的に利益を無駄なく再投資されることはないですから

ゼロクーポン債は持っていますけど一番複利効果を実感できる商品
ですね。日本の国債が金利がもっと高くなって日本国債のゼロクーポン債が出れば買ってみたいと思っています

複利効果あるから早く投資をはじめましょうって書いてる書籍は全部廃棄させていただきました(笑)

Q1. 私が持っているインデックスファンドに複利効果はあてはまるのでしょうか?

A1. 分配金がゼロなら、当然、複利効果は存在します。
しかし、標準偏差のある商品では、複利リターンは、期待リターンから下方推移します。

例えば、

期待リターン 7%
標準偏差 20

の複利リターンは、 5.1785 % とするのが妥当でしょう。
金融シミュレーションでいうところの、中央値に該当します。

参考URL
http://2.bp.blogspot.com/_S2VB-8dtIj4/SzitwiIJwTI/AAAAAAAAD9Y/weSSRIScqHc/s1600-h/zu2.gif

まちがっても、複利 7% のままではいけませんね。
また、投資では標準偏差を小さくすることも重要ですね。

微妙なところだと思いますが、

Yahoo! Finace S&P500長期チャート
http://finance.yahoo.com/q/bc?s=%5EGSPC&t=my

株価を対数にしたときに右肩上がりの直線が見えますので複利で増えていると言えなくもないです。ただし、最近は乱高下気味ですね。

みなさんの意見に同意

「長期の複利効果が大きい」と言い、単利と複利のグラフで効果の違いを比較してる本を見かけますが、それを以て「だから株を長期で運用しましょう」、という論理は飛躍してますよね。
飛躍というよりはインチキに近いんでは。

元本保証型(ゼロクーポン債、預貯金)ではない商品に複利というのはどうかと思いますね。右肩上がりだから複利、というのも違う気がします。

複利効果を楽しむなら・・・・

複利効果を楽しむなら、ゼロクーポン債ですよね。
でも、償還差益は雑所得として総合課税、途中売却は譲渡益として譲渡税10%が課税されるので、税金が気になります。
最適なのは、ディープディスカウント債で、償還直前に途中売却すれば譲渡益は非課税となるので、最も効率的に複利効果を楽しめます。

算術平均は●ム●日本株戦●●●ンドが使えそうです

困るのは国内債券の場合は単利表示、外国債券は複利表示と異なります。
それどころか日本国債の場合はゼロクーポン債が出ていないので、外国債券との厳密な比較が難しいです。
単利利回り計算を無理やり複利利回り計算にする事はデータさえ有れば誰でも出来ます。
ただし、複利利回り計算は面倒極まり有りません。
例えば、日本国債10年だと、これは単利なので、債券価格、クーポンから複利利回りを計算するには20次方程式を解く必要が有ります(年2回利息を受け取るから)。
4次方程式までならば解の公式は有りますが、5次以上の方程式の一般解を解析的に解くのはできません。
この辺りの計算はプログラミング言語を用いて「ベアストウ法」や「挟み撃ち法」を使って解かせて複利最終利回りを計算させています。
と言う訳でして、国内債券については最初から複利利回りでだして欲しいと思うのですが、財務省はどうなんでしょうか?

もうひとつ有るのは算術平均と幾何平均が有りますが、我々のパフォーマンスを図る上では幾何平均を使う方が有効です。
ここから消費者物価上昇率に対してどれぐらいの超過リターンが有るのかを調べます。
結局のところ、算術平均を使うと幾何平均を使う場合に比べて高い値が出ます。
ですから、元本割れして幾何平均がマイナスでも算術平均がプラスになってしまう事は良くありますが、この点は十分な注意が必要です。

例:10000→15000→7500→9750
算術平均=(50%-50%+30%)/3=10%の年間平均リターン
幾何平均=(9750/10000)^(1/3)-1=-0.84%の年間平均リターン
損をしているにも関わらず、算術平均では何と年10%の高利回りになっています。

ちょっと補足

蓄財王さんへ

私が税務署で聞いた話ではゼロクーポン債の税金の件ですが、次のようになっていました。
中途売却は保有期間5年未満の物は年間利益に対して50万円の特別控除を差し引いた残りは超過累進課税です。
保有期間5年以上の中途売却は年間利益に対して50万円の特別控除を差し引いた残りを50%OFFにした金額が超過累進課税になります。
ですから、5年以上保有し、収入が年収240万円とした場合の実効税率は50%OFFの効果で7.5%になります。
勿論、年間利益に対して50万円までは特別控除が有りますから、そこまで計算すると実効税率は更に下がります。
ゼロクーポン債は損失が出たら確定申告で給与所得と損益通算する事で税金が安くなる。
・・・と言う物でした。
例を出します。

年収240万円(基礎控除のみとします)の場合のゼロクーポン債(5年以上保有したと仮定)の年間利益100万円とした場合の実効税率の計算
課税対象額は100万円-50万円=50万円の50%OFFなので、25万円です。
超過累進課税が適用されます。

住民税118500円→143500円
所得税56000円→68500円
実効税率計算=((143500-118500)+(68500-56000))/1000000=0.0375(実効税率3.75%)

もしかすると、税制が変わっているかも知れませんので、これは私も調べておきます。

おつかれさまです。複利効果、、、定期預金やゼロクーポン債とは違って、複利効果のとらえ方ですが、、、

1.ピクテグロインの様な、毎月分配ではないので、税的に
  有利であること。
  分配金を出さないことが複利効果?!

2.インデックスファンド(マザーファンド?)が保有している
  株式から出てくる配当金で自動的に再投資してくれる
  ⇒これも複利効果?

っと思っていました。

複利効果ですが基本的に、自分の手元にお金を残さずに、
自動的に再投資することを「複利効果」と自分では思って
いますがいかがでしょうか・・・。

複利効果というよりは、「元本が大きくなると同じ値動き率でも増減が大きくなる。だから、上昇が期待されるインデックスファンドは、保有し続けることで資産は増えていき、最後の方は増加額が大きくなる。」

という話だけだと思います。

>名なしさん

そうかもしれません。


>PETさん

企業としての複利は、債券などの金融商品の複利とは概念が違っているようです。
難しいですね。


>ぷれでたさん

結果次第で複利ですか。うーん…(^^;


>すずまろさん

うん。質問に対してはしっくりくる回答かもしれません。


>kerotaさん

MMFやMRFが、複利運用の債券投信と言えるような気もします。


>龍王さん

企業の複利については、仕組みの話であって社員や経営者の意識云々の話ではないと思います。

もし日本のゼロクーポン債が出たら、自分もほしいかもしれません。
利率次第でしょうけど。


>天真爛漫さん

たしかに、複利に届かない。重要です。


>Tansney Gohnさん

やはり後計算ということでしょうか。


>ひでさん

仰るように、投資本に複利の効果の説明(72の法則とか)は本当に必要なのか疑問に思うことがあります。


>蓄財王さん

ディープディスカウント債、日本で出ないかなぁ(^^)


>タカちゃんさん

国内債券は単利表示で外国債券は複利表示というのもややこしいですよね。

ファンドの海さんでも、期待リターンは算術平均ではなく幾何平均を使うべきとのご意見のようですね。


>矢向さん

ちょっと違うと思います。
株式の配当落ちや投信の分配金落ちをご理解されていますか?


>吊られた男さん

なるほど、後計算も怪しいと。
難しいですねー(^^;

1,000,000円 年利 2%の定期預金の場合
①3年複利の場合
 1.000.000×1.02×1.02×1.02=1,061,208
 税金 所得税15% 9,181 住民税 3,060 で手取り利息48,967
②3年単利の場合
1.000.000×(1.02+1.02+1.02)=1,060,000
 税金 所得税15% 9,000 住民税 3,000 で手取り利息48,000
③1年満期元利継続の場合
1.000.000×1.02=1,020,000 所15% 3,000 住 1,000 (1,016,000)
 1,016,000×1.02=1,036,320 所15% 3,048 住 1,016 (1,032,256)
 1,032,256×1.02=1,052,901 所15% 3,096 住 1,032 手取利息48,773
④1年満期元金継続の場合
1.000.000×1.02=1,020,000 所15% 3,000 住 1,000 手取1,016,000
 1.000.000×1.02=1,020,000 所15% 3,000 住 1,000 手取1,016,000
 1.000.000×1.02=1,020,000 所15% 3,000 住 1,000 手取利息48,000


質問者さんの「私が持っているインデックスファンドに複利効果はあてはまるのでしょうか?」というのは分配を出すか出さないか、つまり①と④のどちらのタイプでしょうか?という質問ではないでしょうか?

企業が配当を出す出さないの効果とかリターンの計算方法の違いといった質問ではないように感じられました。

ちなみに私は投資信託の場合には分配金がゼロよりも分配金(単なる元本の払い戻しである特別分配金を除く)を受けとり再度自力で買い増すほうが、つまり③のタイプのほうが(所得税率にもよりますが・・・)有利になるのではと考えております。

ものすごく出遅れたイーノです。
僕のブログ紹介してくれてありがとうございます。

細かい議論をみなさんすでにされているので、僕の意見を簡単に。

まず広い意味では投信や株も複利だと思います。広く考えれば、今日1%あがって、明日5%あがったら、明日の5%は今日の1%に対して掛けられるので、つねに複利ですよね。ただ年に一度とか決算があって分配金を出して再投資するときに税金が引かれたりすると計算がややこしいですけどね。その辺は細かく考えない方向で。

で、さらにあさって3%下がれば、今日の1%と明日の5%を掛けた元本に対して3%下がるわけで、複利は下がる方向にも働くのです。ここは1つのポイントですね。

ただ、たぶん普通に「投信は複利で増えるの?」という疑問は「期待リターンに対して複利で増えるの?」というのが質問者の意図だと捉えるべきでしょう。

その答えは、上のコメントで天真爛漫山河シミューレションされていますが、結果はあの通りです。つまり、期待リターンの複利にはなりません。たぶん。どれくらいたぶんかといえば、確実に5割以上の確率の「たぶん」です。長期投資になればなるほどこのたぶんの確率は高くなります(期待値の複利には届かなくなる確率が高まります)。

ややこしいですが、それでも計算上は将来の株や投信の期待値(期待価格)は期待リターンの複利となります。ただそれが、確率分布上どんどん低まっていくだけです。

(「期待リターンの複利ではない」といってるだけで、実は「複利でない」わけではないんですが、そのあたりはまた僕のブログで書きます)。

で、水瀬さんが紹介してくれている僕の記事では、もとの期待リターンをどう出すか? というテーマで書いています。一般に期待リターンはどうやら算術平均で求められているようですので上記があてはまります。

幾何平均で求めた(幾何平均を前提に予想した)期待リターンの場合には、5割の確率で期待リターンを上回ることになるはずなので、期待リターンどおり複利で増えると期待していいんではないかと思います。その辺の詳細はまたブログで書くつもりです。あと、連続複利とか関係してますが細かい誤差なのでここでは無視する方向で。

ふう、簡単に書くつもりがながくなってしまいました。自分のブログで書けよ! って感じで失礼しました。

>うっし~さん

インデックスファンドは元本が保証された預金などとは性質が違うので、それでは説明ができません。


>イーノさん

解説ありがとうございます。
そうですね、商品の仕組みとして複利があてはまるのかという部分と、実際に期待リターンの複利かどうかという部分を分けて考えた方がスッキリすると思いました。

イーノさんと意見が異なりますが、僕は質問者さんは後者ではなく前者について、素朴な疑問を抱いているのだと解釈して回答しました。
難しいですね。

P.S
ブログ記事の続き、楽しみにしております!(^^)

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