「リスクと期待リターンは過去のデータから計算できる」の嘘 (その2)

前回の記事、『「リスクと期待リターンは過去のデータから計算できる」の嘘 (その1)』の続きです。

なぜリスクの推計には過去データが使えて、期待リターンには使えないのか?という理由を、データで見てみようと思います。
ここに、ピッタリのレポートがあります。

ニッセイ基礎研究所 年金ストラテジー 2012年3月号
2012/03/01 平均法で予測する期待リターンとリスクって妥当なの?

詳しくは上記レポートをご覧いただきたいのですが、ちょっと手の込んだシミュレーションで、過去平均法による期待リターンとリスク(標準偏差)の推計が、どのくらい実際のリターンとリスクに当てはまるかを示しています。
このグラフを見てもらうのがいちばん分かりやすいと思います。

データ期間と推計精度(赤線:「真の分布」の期待収益率6%と標準偏差20%)
(ニッセイ基礎研究所 年金ストラテジー 2012年3月号より・クリックで拡大)

シミュレーション内容はこうです。

<ステップ1>
実験の推計対象となる収益率が従う「真の分布」〔期待リターン6%・リスク(標準偏差)20%〕を設定する。
<ステップ2>
その分布からランダムに収益率を発生させる。
<ステップ3>
発生した収益率を「過去の収益率」とみなす。
<ステップ4>
過去平均法を用いて、「過去の収益率」から期待リターンとリスク(標準偏差)を推計する。
<ステップ5>
推計結果と「真の分布」の期待リターン・リスク(標準偏差)との誤差を評価する。

ランダムに発生させるデータの数(年数)を5年分、10年分、20年分、100年分、1000年分と変えて、このシミュレーションを20回やり、その分布を示したのが上記のグラフです。

期待リターン、リスク(標準偏差)のいずれも、5年分の過去データで推定するとバラつきが大きく、1000年分の過去データで推定するとバラつきが小さくなっています。

ただし!

「真の分布」〔赤い線=期待リターン6%・リスク(標準偏差)20%〕からの誤差を20%以内(薄い水色の範囲内)に収めようとすると、必要な過去データの年数が、リスク(標準偏差)については、5年分程度で十分であるのに対して、期待リターンでは、1000年分ものデータ数が必要であると出ています。

※レポートにはありませんが、誤差を10%以内(濃い水色の範囲内)に収めようとすると、必要な過去データの年数が、リスク(標準偏差)については、10~20年分程度で十分であるのに対して、期待リターンでは、1000年分あってもまだ足りません。

実際にはたかだか100年か200年分くらいしかない株価指数等において、1000年分ものデータが必要というのは、「実質無理」ということです。
つまり、過去データから期待リターンを推計することはできないというわけです。

なんだか小難しいシミュレーションで数字をいじくりましたが、上記の結果は、『期待リターンはピンポイント予測だから難しいが、リスクは「ブレ幅」というレンジなので予測はしやすい』というごく当たり前のことを表しているに過ぎない、と考えると納得しやすいのではないでしょうか。

というわけで、よく言われる「リスクと期待リターンは過去のデータから計算できる」というのは、データで見てもやはり誤り。
正しくは、「リスクは過去データからある程度推計できるが、期待リターンは過去データだけでは推計できない」ということです。

では期待リターンはどのように推計すればいいのか?という疑問がわいたら、このシリーズ記事の「その1」に戻って見てください。答えが書いてあります。

(おわり)


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コメント

なかなかむずがしい話題ですね

上のニッセイのレポートは、
「過去データを使って場合それは標本平均にしかすぎないので、
統計学で言う母集団の推計をして、精度を上げてみました。」
ということでしょうか。
これは統計学をしっかり勉強した人でないとなかなか分からないと
思います。

また、レポートの中で言っているリスクとは、アセットの期待収益率の
ばらつき(リスク)のことのようですね。
誤解がないように付け加えますと、
これは、アセットそのもの(株価など)のリスク(不確実性)に影響する1要因にしかすぎないと思います。
アセットそのもののリスクは、正規分布に従わないと言う専門家も多いです(以前このブログでも取り上げていた、いわゆるテイル・リスク問題)。

≫また、レポートの中で言っているリスクとは、アセットの期待収益率のばらつき(リスク)のことのようですね。

金融の世界ではリスクといえば「バラつき」の意味です。
ただ、一般的な意味とは違うので、私は「バラつき」を表すリスクの時には、意識して「リスク(標準偏差)」とくっつけるようにしています。このシリーズ記事でもうざいくらいにつけたつもりです。
でも、「信用リスク」など一般的な意味の「危険性」を表す時もあるので、混ざってややこしいですね。

再度文章を拝見しますと、ここで話題にしているのは、一貫して
”収益率のリスク(ばらつき)”に限定しているようですね。

私はリスクという言葉の範疇を、下のページにあるようなアセットの
価格のばらつき(標準偏差)だと誤解していました。申し訳ありません。

ttp://www.sisanunyou.org/stock/tec_hendo.html

実際に”株価”の過去データからばらつき(標準偏差)を見る場合と、
”企業収益”の過去データからばらつき(標準偏差)を見る場合が
ありますね。
市場では主に収益から株価がプライシングされているとすれば、
どちらも似たようなものですが…。

水瀬のご指摘、ありがとうございます。勉強になりました。

≫実際に”株価”の過去データからばらつき(標準偏差)を見る場合と、”企業収益”の過去データからばらつき(標準偏差)を見る場合が
ありますね。

なるほど、収益率のバラつきと株価のバラつきの違いという意味だったのですね。
真意を理解できずに申し訳ありませんでしたm(_ _)m

私の投稿に誤字脱字がありました。すいません。
長期投資に関係していて、長く続いているブログは
なかなかありませんので、これからも有益な情報などを
いろいろと取り上げて頂けると幸いです。
水瀬さん、ありがとうございました。

リスクの話を引っ張ってすいません

インデックス投資と直接関係ないかも知れませんが、ちょっと思い出したので。

数年前日本の不動産投資信託(J-REIT)で、過去の"収益"のばらつきだけでは
予想できない破綻が起こりました(ニューシティレジデンス)。

これは、運用体にも問題がなかったわけではないですが、
金融の信用収縮と不動産投資信託の運用リスクによる黒字破綻でした。

当時、なぜ銀行が黒字のREITに融資せず破綻させたのか、私には理解できませんでした。
この時はアセット特有のリスクが一番重要だったのです。
(プロの分析にはこのようなリスクも含めて期待リターンを計算しているとは思いますが)

このような事例をふまえると、プロより知識の少ない個人投資家にとって、
タイトル通りの「リスクと期待リターンは過去のデータから計算できる」は嘘だ、と納得できます。
こういったことも考えると、インデックス投信やETFは、
より多くのリスクを回避できる大きな有利性を改めて感じます。

PS こちらのブログの意図と関係ないようでしたら、削除して下さい。

リスクは自分の資産を基準に判断していいのでしょうか?

インデックス投資を始めて半年余りの初心者です。
(この記事から何日か経過してしまった後のメールで申し訳ありません。)
投資を始めるにあたって、それなりに勉強したつもりですが、ここにきてリスクの考え方がどうにもわからなくなりメールしました。
私(Aとします)は昨年9月から、アセットアロケーションのリスクを15%以内(MAXでも25%以内)にしたいと考え数回に分けてインデックス投信を組み合わせて購入しました。そして幸運にも年初からの相場上昇で15%ほどの+方向の収益となっています。
こうなると「リスクの上限なのでこれ以上+方向に伸びる可能性は少ないな!」と思っていたのですが、他のサイトで私とほぼ同じアセット比率で今から始めようという方(Bさん)を見つけ、「この方も15%をリスク許容範囲と見ているが、その基準値は私にとっての+方向のブレの上限に近い」事に気づいたのです。
そうであるならば、「私にも現時点からさらに上下15%の範囲内のリスクがあるのか?」とか、「いやいや!リーマンショック直後の2009年初頭に投資を始めた人(Cさんとする)の考えていた許容範囲は私Aのものよりずっと低いレンジのはずで、そこまで落ちる事もあるのでは?」などど考えだして訳がわからなくなってしまいました。
(長期投資にとっての半年等の投資開始時期の違いは、とても短い期間ですしね。)
疑問は二つです。
1、リスクを自分の投資額と投資時期を基準に考えて本当にいいのでしょうか?
2、違うのであれば年平均のような何らかの基準でとらえるのでしょうか?
 水瀬さんもお勧めされている本など含めて20冊近くは読んでみましたが、それらしい回答が得られずお尋ねした次第です。
いつかリスクについて、またコメント頂く時でもいいので(マメに読んでいます)こうした疑問に触れて頂けると幸いです。
長文失礼致しました。
よろしくお願い致します。

1個人投資家の意見として(まちがっていたらすいません)。

エルモさんの15%以上のリスクとは主に株式投信主体のポートだと
思います。
山崎元さん流"長期的過去データからのリスク算出"を使用したとす
れば、現時点での投資額でポートフォリオのリスクを考えたほうが
よいと思います。

私なら、現時点から上下15%(1標準偏差)のばらつきを想定します。
また、"去年の9月時点での"リスクが15%(1標準偏差)で、現在15%の
リターンが得られていても、"去年の9月時点での"想定される年間
ばらつきの分布(正規分布)の68.3%の範囲内なので、いたって普通
の場合の上限と捉えます。
また、数値は出ていてもあくまで将来どうなるかは分からないですし、
なぜ短期間(半年)に15%も上昇したのか、考えるは別問題です。

私も興味深いことなので、別な方のご意見や、またリスクの話題に
ついて取り上げて頂けると幸いです。

建値を忘れよ

>悩めるエルモ さん
俗に「建値(たてね)を忘れよ」と言いますので、現時点の投資額と市況とで考えた方がいいんじゃないでしょうか、というよりそれ以外に良い方法が無いと思います。
ただ、「リスクを15%以内」の確認ですが、「値動きの上限と下限を表したもの」と解釈されていますか?
私には能力不足のため説明し切れませんが、投資の話ではリスクとリターンについてはいろいろな定義が各人バラバラに使われている気配があるものですから。
株式のみでその値であればあまりにも低く見積もり過ぎていると思いますし、債券等との組み合わせで算出されたものとしても、当初に各資産毎に分けて算出して合算したものであれば、その時々の現状分析の際にも分解しないと有効な解析とはならないと思いますよ。
ついでに言うと、相場の話だと「これ以上○○は無いな」とか「これ以下の△△は考えにくい」と思うのは極めて危険だと思っていた方がよいです、俗に「もうはまだなり まだはもうなり」と言います。

リスクは自分の資産を基準に判断していいのでしょうか?~返信~

エルモ(投資初心者、仙台在住)です。
ぷりおんさん、まねきうさぎさん = コメントありがとうございます。
 ただ、頭の中の整理はなかなかつかないものですね。
前提として、
1)15%以内のリスクといっても、リスクの取り方にもよるし(私はファンドの海さんの「長期投資予想/アセットアロケーション分析」ツールで計算)、あくまで“1標準偏差”の範囲の話である事は理解しています。
2)リスクは+方向だけでなく、マイナス方向にもぶれる可能性のあるものである事も理解しています。
 (だからこそ、心配であり正しい考え方を知りたいのですが。)
こうした事を踏まえた上での疑問なのですが、私もお二人の様に「現時点の投資額」だと思って投資を始めました。
ただ、今後も相場の高騰(バブル等)や暴落(○○リスク等)は繰り返される可能性がありますよね?
その時その時で「現時点の投資額を基準」とするなら、高騰期(に始めたBさん)を基準とした+方向のブレと、暴落期(に始めたCさん)のマイナス方向のブレの間の幅は、中間にいる私(A)から見れば15%どころか数十%にもなりそうですし、何より問題は、その誰もが「1標準偏差=約68%」で収まるように考えて資産配分しているかもしれないという事です。
時間の経過で基準が変化するのであれば、そもそもリスクを計算する意味ってあるのかとか(ブレの大きさの比較という点のに意味がある?)、基準が変化するものを偏差値で求める事自体に無理があるのでは?・・・などと考えてしまった訳です。
まあ、将来の予測はつかないと言ってしまえばそれまでですが、モダンポートフォリオ理論はノーベル賞も取った理論なので、その1部であるリスクの考え方にも何か確固たる考え方があるのではと思った次第です。
水瀬さん、皆さん 今後も何かの折にヒント下さい。
よろしくお願い致します。

エルモさん、お晩です。(同じ県在住で同じ位のリスクです)

あくまで1個人の意見です。

ファンドの海さんの方法なら、計算値に過去に起こった大暴騰や大暴落を
含んだ値なので、今後発生するかも知れない暴落の恐れに対しても十分
目安になると思います。
また投資するに当って、分散させたリスク管理は、誰にも等しく合理的で
重要な事(ノーベル賞もの)です。
株式投資家の中には、見込みあると判断した数社のみに投資する方もいま
すが、インデックス投資と比べるとリスク管理に雲泥の差があります。

リスクを判断する時期ですが、ここは個人の判断が必要だと思います。
なぜ資産に高騰時期と低迷時期があるのか考える事が必要です。
高騰時期では、企業収益が多くなり、リターンが高くなる(と見込んでい
る)という原因の他、市場参加者がリターン追うという原因もあります。
低迷時期にはその逆の場合や、市場が信用収縮等によって企業の破綻
(リターンの源泉が断たれる)を危惧して、より高いプレミアムがない
とリスク資産を持てないと判断をしてきます。
"経済や国や企業が現在に至るまでどんな状態なのか"の判断も投資には
大切な事で、私はそれにより自然に現時点でリターン、リスクで判断する
のが良いなと、思うようになりました。

暴落を考えることも大切で、資産が利益を生む背景にある、社会や通貨や制度、
企業組織や事業内容などが破壊されないか注視する必要もあると思います。
低リスクな資産のみ持つというのも、素晴らしい判断かも知れません。
個人的には、ここ半年の相場の好転に半信半疑です。

リスクは自分の資産を基準に判断していいのか?~追記~

ぷりおんさん 同県民とは頼もしい。今後ともよろしくです。

さて、あれから自分でもつらつらと考えてみて、行き着いた考えは以下の通りです。(以下、長文でスミマセン)
まず、投資家がリスクの基準点を時間の経過によって変えていくというのは、現実的で有効だとは思いますが、理論としては違うのだと思い至りました。

というのも、確率論で偏差値を持ち出すのは、ある基準に対してのバラツキを見るためのものであり、そもそも基準値を変えていいというのであれば、1偏差値=約68%以内がどうこうではなく、ほぼ100%の確率で一定のリスク内に収まることになってしまいます。
1日にTOPIXやMSCI-KOKUSAIといった指標が上下に10%もすっ飛ぶような事は現実的にはない訳で、あのリーマンショックの時でも連続的に暴落していく「ある時点」や「ある時点」からみれば、想定したリスク範囲内にかならず収まっている訳ですから。
そんな論理にノーベル賞は出さないでしょう^^)

では、どこを基準にするのか・・・基本は投資を開始する時点なのでしょう。
いろいろと本を読みましたが、だいたい「投資に当たっては、まず自分の損の許容範囲を考えてポートフォリオを組む事から・・・」とありますね。
ただ、同じポートフォリオでも、この半年の様に相場が大きく動いている時には参加者がどの時点で考えるかによって、一個人単位の15%という均一のリスクも第3者が俯瞰してみれば数10%の大きな幅を持ってしまうという事なのでしょう。

ではどうすればいいかというと、必ずしも常に“現時点”で見直すのでなく、相場動向をみながら何らかの基準で「補正」していかなければならないというところでしょうか?

じゃあ、どういう基準で補正するのか? う~む。。。
私には、ぷりおんさんの様にうまく経済状況から自然に判断できるようになるにはまだまだ、経験が必要なようです。

以上、長くなりましたが、初心者の考えなので、間違っていたら何かの折に指摘下さい。
では。

“真の”リターンとリスクから出発し、ランダム過程を通過させて、「過去の収益」群を発生させた。この「過去の収益」群から逆算したら、リスクは容易に逆算できたが、リターンの逆算誤差は大きかった。これがニッセイのレポートですネ。
これから導かれる推論は、リスクは「収益」に鋭敏に反映される。一方、リターンは「収益」に鈍感にしか反映されない(これは意外ですが、プロがやった計算ですからそうなんでしょう)。だからこそリターンは小さい誤差で逆算できたが、リターンの逆算誤差は大きかった。
それならば、リターン・リスク算出の本来の目的であるアセットアロケーションに必要なのは誤差の小さいリスク。リターンには少々誤差が有っても、“間違った”アセットアロケーションにはならない筈と推論できる。
ここから出てくる結論は人によって大きく異なってくるようです:或る人は「リターンの算出は難しいからプロが出した値を使おう」;別の人の結論は「どうせ結果に鈍感なパラメータであるリターンなら、誤差が大きくてもいいのだから自分で求めたものを使おう」。

私も疑問に思ってました!

はじめまして。私も投資を始めて1年足らずの初心者です。
悩めるエルモさんの疑問と同じような事を私も考えていました。
どの本にも「リターンは不確実だがリスクはある程度確実に予見できる。」といった記載を見受けますが、実は時間の経過につれて、だれもが無意識に基準点をずらしているからあるレンジ内に収まっていると思っているだけで、本当は各人が推測したリスク幅以上の誤差が存在しているのではないかと感じています。
水瀬さん! 是非、初心者向けに正しい考え方がわかるように取り上げて下さいませ!

2012/03/23 22:50 のコメントの修正です

題記コメントの上から6行目
誤: だからこそ「リターン」は小さい誤差で
正: だからこそ「リスク」は小さい誤差で
何度か読み返して間違いは無いと考えて送信したのに間違ってました。

エルモさんの意見の
>確率論で偏差値を持ち出すのは、ある基準に対してのバラツキを見るためのものであり
の部分に誤解があるように思います。ある基準とは何でしょうか?

統計を話で、
中が見えない袋の中に1~9の数字が書かれたカードがあります。
私はどんな数字(-10や100も含めて)が入っているのか分りません。
私が1日一枚ずつ取り出したとします。
5日目過去取り出した数字(標本)は、日付順に3,7,5.9,2だったとすると、その
5つの平均(リターン)は5.2、標準偏差(リスク)2.86…となります。
袋の中が見える神様は、袋の中の数字全体(母集団)の平均は5、標準偏差2.73…です。
(標本から母集団を推計する学問はあります。)

さて5日目の時点(基準で)で私は何を判断するのでしょうか。
基準とは今日取り出した2という数字?
4日目からこのゲームに途中参加した方はどうでしょう。
参加した時点の何を基準に判断するのでしょうか?
4日目から5日目に起こった大暴落のばらつき?

私は、5日目の段階で一番データの多い計算結果(平均5.2標準偏差2.86…)を
信用に足りると判断し、その数値を使用したいなと思うのです。

あと、長期的なデータを使用した場合、どういうデータを使ったかによって、
今後どの位の時間で見た方が良いのか、計算した方でないと分らない部分があります。
年金運用のデータなら、年単位の期間で考えたほうがよいかも知れません。

リスクは自分の資産を基準に判断していいのか?~最後~

コメントされてから時間もたってしまい、あまり見る人もいないだろう中で「どうしようか」と思いましたが、自分の考えを整理する意味でもこれを最後にとコメントしておきます。

ぷりおんさんのお考えが私にはうまく理解できないのです。
カードの例題を借りて話しをすると、入っているカードの数値が同じならばいいのです。
現時点で1~10のカードから5枚引いて偏差値を求めていて結果が狂ったからといって、半年後の-3~+7、9ヶ月後の-5~+5といった異なるカード=母体で算出された偏差値を引き合いに出せばどれかは“当たる”事になりませんか?

今後の私の様な投資初心者の為にも、もっと現実的な例で疑問点を整理すると・・・

ここに日経平均のインデックスファンドで投資を始めようと思っている人(Aさん)がいるとします。
彼は多くの投資本やブログの『投資を始めるに当たってまず自分の許容できる範囲を想定せよ。→リスクは過去から想定できる。』といった記載を見て投資を決意し、日本株のリスクを約21%とのデータを参考にしています。

今(2012年3月)の日経平均は約10,000円ですので、1年後は(1標準偏差の)リスク範囲の7900円~12100円(+期待リーン分)×投資口数くらいなっていると想定しますよね?
 (以下、期待リターン分は便宜上0%として計算します。)

但し、この価格はあくまで1標準偏差=約68%の範囲の話で、実際には1年後の日経平均価格が7000円といった事態もありうると想定する必要がありますね。
(2標準偏差=約95%の確率では5800円~14200円のブレはあるので。)

そこで、100年に一度ならともかく自分の資産が30%(日経7000円時)も下落する可能性をもっと低く収めたいなら、債権や海外株も含めてリスクを抑えた(1標準偏差のリスク=15%位の)ポートフォリオを組みなさいっていう事だと解釈しています。

⇒ここまではいいのです。さすが「モダンポートフォリオ理論はノーベル賞だけあっては論理的!」だって思ってました。

さて、実際に投資を始めて見ると、今から半年後(或いは半年前の2011/10頃)の日経平均が8500円頃に投資を始めたBさん(この時点では同じ21%のリスクで6715円~10285円位の範囲を想定)が居ますし、9000円や10100円時点で始めた方も居る訳です。
今から見れば1年後の日経平均=7000円といった緊急事態!もBさん達から見れば“想定した(1標準偏差の)範囲内”です。

つまりですね、、、
『投資を始める前にリスクを考えなさい。リターンはともかくリスクは想定できますよ!』といっても、「どの時点で考えるかによって、この1年足らずでも6700円位~12100円位の2倍近いレンジ幅があるじゃないか?! しかも誰もが、1標準偏差のつもりでいるぞ。 そんな事どこにも書いてなかったぞノーベル賞 (>_<!」
 ・・・と思ったのが、そもそもの疑問です。
 (勿論、自己責任で投資しているので責めている訳ではないのです。私の理論の組み立て方が違うのか何か他に規準点を探る方法があるのか、どちらにしろ正しい理論が知りたいのです。)

長くなったので自分の考えはまたの機会にしますが、少なくとも・・・
「それがどうした? 今(建値)の10,000円という日経平均値を気にしているからそうなるので、日経平均に含まれる各銘柄(カード)はほぼ同じなんだから、株価(数値)が変動したらその時点その時点で見直して行けばいい。半年後(前)の8500円時点や1年後の7000円から見れば将来の6000円だってぜんぶ想定範囲だろ!」
・・・と言われてしまうならば、「そりゃ違うのでは?」と思うのです。

「基準点の日経平均値をころころ変えていいなら、そもそも偏差値で予測する意味など無い=理論的とは思えないし、ましてや投資を始める前に予測した投資家に何か役立つのか?」と思えてしまうのです。
(かといって、どこかで見直しをかけないとバブル高騰期の日経平均38000円頃に投資した人は死ぬまでリスク想定外かもしれないし・・・???)

こうした疑問は、投資初心者の私には“誰もが当たり前に感じただろう”疑問に思える事なのですが、インデックス投資を推奨している方々の本やブログを読んでいても、それらしいヒントが得られていません。

是非、初心者の頃の気持ちにたち戻って頂いて、分かり易い考え方やヒントが得られれば幸いです。

 長文、重ね重ね申し訳ありませんでした。
またの機会に“リスク”に関する特集のあるまでは、この内容に関するコメントはこれで終わりとさせて頂きます。
では、ブログ頑張って下さい。

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